Materi Perkuliahan

Konsentrasi Program Studi Magister Matematika Universitas Syiah Kuala dititikberatkan pada 2 (dua) bidang keahlian, yaitu penerapan matematika dan pengembangan media pembelajaran matematika. Kedua konsentrasi ini dipilih mengingat kebutuhan pasar terhadap matematika dan proses pembelajarannya baik dunia pendidikan maupun sektor lainnya yang telah semakin meningkat. Selain itu juga disebabkan karena ketersediaan staf pengajar pada program studi saat ini. Oleh karena itu, kurikulum program studi disesuaikan dengan kebutuhan tersebut. Agar dapat mengikuti perubahan dan perkembangan kebutuhan, kurikulum akan senantiasa dievaluasi secara berkala dengan melibatkan stake holder dan organisasi profesi (IndoMS). Gambar 1 berikut ini menyajikan diagram alir perubahan kurikulum dalam rangka penetapan kualifikasi program studi.

Bagan

Gambar 1. Diagram alir penetapan kualifikasi program studi

Saat ini, secara umum, kurikulum Program Studi Magister Matematika Universitas Syiah Kuala terdiri atas dua kelompok mata kuliah, yaitu kelompok program matrikulasi dan program regular. Ada 4 mata kuliah dengan total 8 SKS yang menjadi mata kuliah program matrikulasi. Program matrikulasi ini wajib diikuti oleh setiap calon mahasiswa Program Studi Magister Matematika sebagai prasyarat kelayakan untuk dapat mengikuti program reguler. Selain itu, program ini juga merupakan proses penyamaan kemampuan dasar bagi calon dengan latar belakang yang berbeda dari konsentrasi program studi.

Ada 12 mata kuliah dengan total 36 SKS yang harus diselesaikan oleh setiap mahasiswa pada program reguler, dengan rincian delapan mata kuliah wajib dengan total 24 SKS dan empat mata kuliah pilihan dengan total 12 SKS yang dapat diambil (dipilih) dari kelompok mata kuliah pilihan yang tersedia. Di samping itu, program studi juga melaksanakan program tutorial bahasa pemrograman dasar untuk mahasiswa. Daftar mata kuliah pada Program Studi Magister Matematika Universitas Syiah Kuala selengkapnya diuraikan sebagai berikut:

 

Program Matrikulasi

 

Kode MK

Mata Kuliah

Program Matrikulasi

SKS

MMT - 601

Aljabar Linear

2-0

MMT – 602

Persamaan Diferensial

2-0

MMT – 603

Kalkulus

2-0

MMT - 604

Dasar-Dasar Pemrograman

0-2

 

TOTAL

6-2

 

Program Regular

Kode MK

Mata Kuliah Semester I

SKS

MMT – 611

Teori Persamaan Diferensial

2-1

MMT – 613

Aljabar Linear Lanjut

3-0

MMT – 615

Komputasi Matematika

2-1

 MMT - 617

Statistika Lanjut

2-0

 

TOTAL

9-2


 KODE MK

Mata Kuliah Semester II

SKS

MMT – 612

Persamaan Diferensial Parsial

3

 

Pilihan 1

3

 

Pilihan 2

3

 

TOTAL

9


 KODE MK

Mata Kuliah Semester III

SKS

MMT – 621

Optimisasi

2-1

 

Pilihan 1

3

 

Pilihan 2

3

 

TOTAL

12

  

Kode MK

Mata Kuliah Semester IV

SKS

MMT – 622

Penelitian Matematika

3

MMT – 624

Tesis

6

 

TOTAL

9

 

Mata Kuliah Pilihan

Kode MK

Mata Kuliah Pilihan Semester II

SKS

MMT - 622
Model Kontrol Optimal 2-1
MMT - 624 Model Hidrodinamika 3-0
MMT - 626 Model Optimisasi Dinamik 3-0
MMT - 628 Komputasi Matematika 2-1
MMT - 630 Teori Fuzzy Optimisasi 3-0
MMT - 632 Sistem Dinamik 3-0
MMT - 634 Model Stokastik 3-0
 

Kode MK

Mata Kuliah Pilihan Semester III

SKS

MMT - 621 Komputasi Kontrol Optimal  2-1
MMT - 623 Analisa Kestabilan Model Optimisasi  3-0
MMT - 625 Teori Gelombang  3-0
MMT - 627 Analisis Real  3-0
MMT - 631 Teknologi Pembelajaran Matematika  2-1

 

 

Isi mata kuliah (silabus) dari masing-masing mata kuliah di atas ditampilkan, sebagai berikut:

 

Matrikulasi

1. Aljabar Linear

Sistem persamaan linear, Sistem berbentuk eselon, Matriks dan operasinya, Matriks dan sistem persamaan, Struktur dari solusi sistem persamaan linear, Matriks invers dan transpose, Lapangan, merentang, Ruang vektor, subruang, bebas linear, Basis dan dimensi, Koordinat yang bersesuaian dengan basis, Fungsi determinan, Permutasi dan determinan, Transformasi linear, Sifat-sifat transformasi linear, Matriks representasi untuk transformasi linear, Nilai eigen dan vektor eigen, Ruang eigen dan digonalisasi, Aplikasi dari nilai eigen, Definisi dan sifat-sifat dasar hasilkali dalam, Basis orthogonal, Proyeksi orthogonal dan jumlah langsung.

 

 

 2. Persamaan Diferensial

Review turunan dan integral. Definisi umum dan contoh persamaan diferensial: keluarga kurva, interpretasi geometrik, isoklin, teorema eksistensi. Persamaan orde satu: pemisahan peubah, solusi eksak, persamaan linier, solusi umum persamaan linier. Solusi numerik: metode euler, metode iterasi, teorema Taylor, metode Runge Kutta. Aplikasi: Mekanika, Hukum Newton, Peluruhan, Pertumbuhan. Persamaan orde kedua: persamaan linier koefisien konstan, linieritas, eksistensi solusi, Wronskian, metode karakteristik, metode variasi parameter dan metode koefisien tak tentu, Resonansi.

 

3. Kalkulus

Limit, Turunan, Anti turunan, Teorema dasar kalkulus, Fungsi trigonometri, Persamaan kurva di bidang, Fungsi dua peubah, Turunan parsial, Integral ganda.

 

4. Teori Persamaan Diferensial

Persamaan linier koefisien variabel: Reduksi orde, persamaan Cauchy – Euler, deret pangkat dan persamaan Bessel. Sistem linier: nilai eigen dan vektor eigen, perubahan koordinat, diagram fase, manifold stabil dan tak stabil, nilai eigen kompleks, bentuk kanonik Jordan. Sistem tak linier: portrait fase, medan arah, model predator-prey, dinamika Newton, sistem konservasi, system disipasi, ayunan teredam dan tak teredam, ruang fase, orbit periodik, kriteria Dulac, Teroema Poincare-Bendixon, Persamaan Lorentz.

 

 

5. Aljabar Linear Lanjut

Ruang Vektor, Transformasi linear, Kernel dan image, Isomorfisma, Rank dan nullitas, Perubahan basis matriks, Matriks dari transformasi linear, Matriks ekuivalen, Similariti, Operator, Operator proyeksi, Operator linear, Ruang Quosien, Teorema Isomorfisma, Komplemen dan kodimensi, Funsional linear, Basis dual, Reflektifiti, Annihilator, Operator Adjoint, Module, Submodule, Sifat-sifat dasar dari module, Module bebas, Homomorfisma module, Module Quosien, Rank dari modul bebas, Epimorfisma, Module Noether, Basis Hilbert, Annihilator dan orde, Module siklis, Module bebas atas principal ideal domain, Dekomposisi siklis, Dekomposisi faktor invariant, Karakteristik module siklis, Module yang tidak dapat didekomposisi, Module yang bersesuaian dengan operator linear, Polinomial karakteristik, Bentuk rasional canonic, Nilai eigen dan vector eigen, Multiplisitas Aljabar dan geometri, Bentuk canonic Jordan, Teorema Schur, Operator yang dapat didiagonalkan, Norma dan jarak, Isometris, Ortogonal dan ortonormal, Teorema proyeksi, Representasi Riesz, Adjoint dari operator linear, Uniter, Operator normal, Operator self-adjoint, Operator uniter dan isometris, Struktur operator normal, Operator positif, Dekomposisi polar dari operator.

 

6. Analisa Numerik

Klasifikasi dari persamaan differensial parsial, metode beda hingga, beda maju, beda mundur, beda tengah, persamaan parabolic, persamaan elliptic, persamaan hyperbolic, persamaan navier-stokes, struktur grid.

 

7. Statistika Lanjut

Pendahuluan: parameter statistik, tinjauan peluang, distribusi diskrit, distribusi kontinu; Rantai Markov; Proses Poisson; Proses Renewal-Reward; Rantai Markov waktu diskrit; Rantai Markov waktu kontinu; Proses keputusan Markov waktu diskrit; Proses keputusan semi-Markov.

 

8. Persamaan Diferensial Parsial

Persamaan order pertama; Prinsip-prinsip untuk persamaan order tinggi; Persamaan Laplace; Persamaan gelombang; Persamaan panas; Permasalahan batas: Variabel pemisah, kondisi Dirichlet, kondisi Neumann, kondisi Robin; Deret Fourier; Distribusi dan Transformasi.

 

9. Optimisasi

Pendahuluan: Norm, matriks, nilai eigen, fungsi dan diferensial, himpunan dan fungsi konveks, kondisi optimal, struktur metode optimisasi. Pencarian Baris: metode seksi Golden, metode Fibonacci, metode interpolasi, algoritma Wolfe-Powell, backtracking. Metode Newton: kenaikan tercuram, Barzilai dan Borweint gradien, beda hingga, metode arah kurva negatif, metode konjugat dan metode kuasi Newton.

 

10. Model Kontrol Optimal

Kalkulus Variasi, Struktur dasar model optimal control, Model optimal control di bidang ekonomi, ekologi dan rekayasa, Pembentukan syarat perlu dan syarat cukup untuk masalah optimal control, Pembentukan Hamiltonian dan solusinya, Pontryagin Maximum Principle (PMP), dan Linear Quadratic Control (LQC).

 

11. Model Hidrodinamika

Gaya coriolis, arus geostropic, lapisan ekman, gelombang barotropic linier, ketidakstabilan barotropic, sirkulasi arus laut, stratitifikasi, turbulensi pada stratifikasi fluida, model lapisan, stratifikasi geostropic dinamik, ketidakstabilan baroclinic.

 

12. Model Optimisasi Dinamik

Masalah kuadrat terkecil tak linier: metode Gauss-Newton, metode Lavenberg-Marquardt. Pemrograman kuadratik: optimalitas, dualitas, metode ellips dalam, metode primal dual. Pemrograman kuadratik sekuensial: metode Lagrange, metode Wilson-Han-Powell, metode Hessian. Optimisasi kasar: gradien diperumum, metode subgradien, metode bidang terpotong, fungsi kasar komposit; Optimisasi Multi Objektiv.

 

13. Komputasi Matematika

Dasar-dasar Matlab; Pemrograman dalam Matlab; Plotting Grafik 2D dan 3D; Matematika Simbolik; Penggunaan Toolbox Fuzzy; Graphical User Interface (GUI); Komputasi dalam Aljabar Linier: sistem persamaan linier, metode eliminasi Gauss, metode Gauss-Siedel, metode Gauss-Jordan, metode dekomposisi LU, problem eigenvalue matriks simetri; Komputasi dalam Differensiasi dan Integrasi Numerik: pendekatan fungsi derivatif, integrasi numerik (formula titik tengah, trapezoidal, simpson); Komputasi dalam Metode Numerik: metode Biseksi, metode Chord, metode Secant dan Regula Falsi, metode Newton, metode Dekker-Brent, metode Horner, metode Newton-Horner, dan metode Muller; Komputasi dalam Optimisasi: metode gradient konjugat, metode Newton, konsep konvergen kuadratik, metode Powell.

 

14. Teori Fuzzy Optimisasi

Teori himpunan Fuzzy; Operasi pada himpunan Fuzzy; Aritmatika Fuzzy; relasi Fuzzy; Persamaan relasi Fuzzy; relasi Fuzzy multivariabel; Teori Fuzzy Logic; Fuzzy kontrol adaptif; Sistem Fuzzy; Model Fuzzy Riset Operasi; Model Fuzzy untuk Pengenalan pola; Model Fuzzy untuk pengambilan keputusan.

 

15. Sistem Dinamik

Pendahuluan: solusi kesetimbangan, fungsi liapunov, manifold invarian, solusi periodik, Teroema Poincare-Bendixon; Metode sederhana: manifold pusat medan vektor, bentuk normal medan vektor, konjugasi dan nilai eigen medan vektor; Bifurkasi lokal: teorema titik tetap, nilai eigen nol, nilai eigen imajiner, bifurkasi Hopf.

 

16. Proses Stokastik Lanjut

Keandalan model stokastik; Teori keterbatasan stokastik; Proses Levy; Stokastik Persamaan Diferensial Parsial; Kalkulus stokastik; Metode Martingale, Gerakan Brownian; Sistem antrian; Analisa algoritma model antrian.

 

17. Komputasi Kontrol Optimal

Non-linear Programming (NLP), Transformasi Masalah Optimal control menjadi NLP, Direct Method (Multiple shooting, collocation), Indirect Method (Control Parameterization), Transformasi kendala persamaan/pertidaksamaan menjadi bentuk kanonik, Aspek komputasi dan konvergensi perhitungan, Pemahaman beberapa software optimal control di pasaran, Penyelesaian beberapa permasalahan di ekonomi, teknik dan ekologi menggunakan software optimal kontrol.

 

  1  18. Analisa Kestabilan Model Optimisasi

Pendahuluan: Himpunan konveks, himpunan konveks dan konkav; Optimisasi statis: optimisasi titik sadle, program kuasi konkav; Model kesetimbangan: teorema titik tetap, eksistensi kesetimbangan kompetisi; Teori kestabilan: konsep kesetimbangan dan kestabilan, syarat cukup dan syarat perlu kestabilan, trajektori, stabil bersyarat, kesetimbangan titik sadle; Analisa tak linier: metode pendekatan linier, kestabilan global, metode kedua Liapunov, diagram fase; Kalkulus variasi: prinsip optimisasi, peubah titik akhir, syarat cukup masalah horison hingga, integral berkendala, batasan lokal, masalah horizon tak hingga.

 

  1  19. Teori Gelombang

Pendahuluan: perambatan gelombang, gelombang hiperbolik, gelombang dispersi, dispersi tak linier; Persamaan orde satu: solusi kontinu, gelombang kinematik, gelombang guncangan dan fenomena pecah, puncak tunggal, masalah signaling, persamaan tak linier; Persamaan Burger: transformasi Cole-Hopf, struktur guncangan, gelombang periodik; Gelombang dispersi: relasi dispersi, integral Fourier, kecepatan grup; Gelombang air: persamaan gelombang air, linierisasi, kedalaman konstan, masalah nilai awal, bidang penjalaran; Gelombang air dangkal: persamaan KdV, gelombang soliton, gelombang Stokes; Gelombang tak linier: persamaan Klein-Gordon, teori modulasi, transformasi Hamilton, kecepatan grup tak linier, pengaruh dispersi orde tinggi, analisa Fourier dan interaksi tak linier.

 

  2  20. Analisis Real

Sistem Bilangan Real: Aksioma Aljabar, Aksioma Terurut, Aksioma Kelengkapan, Sifat Archimedes; Barisan dan Konvergensi; Deret dan Konvergensi.

 

  2  21. Teknologi Pembelajaran Matematika

Multimedia; Pengantar Teknologi Pembelajaran; E-learning; Perancangan E-learning; Instruksional & Pembelajaran Matematika; Flash dan ActionScript dasar; Even Textboxes dan Keyboard; MovieClips, Sprites, dan Shapes; Lebih jauh tentang even mouse; Animasi sederhana dengan ActionScript; Parsing data dan penggambaran diagram; Berkenalan dengan Components; Components untuk pembuatan Quis; Fungsi penggambar sederhana.